[Introduction to Commutative Algebra] Exercise 1.1

作者：Atiyah & Macdonald

複習一下交換代數，宅在家太無聊。但也因為心情愉快，較能專心算數學。雖然自己不善解人意，容易惹她生氣，她也真的生氣，但她也夠包容了，不去計較我的愚蠢。每次低潮都是向上的勇氣，如果做了後悔的事，那就不要繼續後悔。「這裡什麼都沒有，就算你再害羞、再沒自信，也沒有地方躲，現在你們只要相信曾經流過的汗水。」

Exercise 1.1: Let x be a nilpotent element of a ring A. Show that 1+x is a unit of A. Deduce that the sum of a nilpotent element and a unit is a unit.

Proof: x^n = 0 for some n > 0. So (-x)^n = 0 for that n. It means 1 - (-x)^n = (1 - (-x))(1 + (-x)^2 + ... + (-x)^{n-1}) = (1 + x)(1 + (-x)^2 + ... + (-x)^{n-1}) = 1. That is, 1 + x is a unit of A.

Next, all we need to do is to prove u+x is a unit where u is a unit and x is a nilpotent. It is trivial since u+x = u(1+u^{-1}x). u^{-1}x is nilpotent. Also, a unit multiplies by a unit is also a unit. ((uv)(v^{-1}u^{-1}) = 1.)

很多時候，常常需要回到原點。數學已經離我很遠，但那曾經的感動，還是耐人懷念。至於人間「溝通」兩三事，又是另種藝術值得學習與玩味。兩個字「溝通」，也要流過汗水。

pantalla

screen (de cine, televisión, ordenador)

• la pequeña pantalla -> the small screen, television
• la pantalla grande -> the big screen
• mostrar en pantalla -> to show on the screen
• una estrella de la pantalla -> a TV/movie star
• pantalla (acústica) -> baffle
• pantalla de cristal líquido -> liquid crystal display
• pantalla gigante -> big screen
• pantalla plana -> flat screen
• pantalla de radar -> radar screen
• pantalla táctil -> touch screen

Pantalla bloqueada (bloquear = to block)
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Ambas (= both)
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走過的山林

2012年
2012-07-27 大屯主峰
2012-07-07 ~ 09 閂山 (#17)、鈴鳴山 (#18)、無明山西峰 (永生難忘，唉)

2012-06-28 ~ 29 畢祿山 (#15)、羊頭山 (#16) 鋸齒連峰、石門山、合歡主峰
2012-06-23 北插天山水源地 (摸摸行)
2012-06-17 棚集山
2012-06-03 大屯主峰、面天山、向天山 (龍頭教官地圖課)

2012-05-26 ~ 27 桃山、品田山 (#14) (公司雜事煩心)
2012-05-19 劍潭山、文間山、剪刀石山、金面山 (公司系統上線)
2012-05-07 松羅湖 (眼鏡蛇)

2012-04-20 檜山 (見到死去的青蛇，好久沒走新的中級山)
2012-04-14 ~ 15 合歡北峰、合歡西峰 (#13) 下華崗
2012-04-08 北插天山
2012-04-04 七星山南峰、主峰

2012-03-24 劍潭山
2012-03-17 ~ 18 郡大山 (#11)、望鄉山、西巒大山 (#12)
2012-03-11 大屯主峰

2012-02-26 ~ 2012-03-01 馬來西亞婆羅洲神山 (神奇)
2012-02-19 七星山主峰
2012-02-11 北插天山水源地 (摸摸行)
2012-02-05 北插天山水源地 (摸摸行)
2012-02-01 石碧潭山、中坑山、牛欄窩山、下橫坑山、雞寮坑山、南何山、南何山南峰、沙坑山、二確山、大肚山 (飛沙縱走)

2012-01-28 七星山主峰
2012-01-15 八仙山、佳保台山
2012-01-07 ~ 08 華崗上合歡主峰 (#10)(刺激) 

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2011年
2011-12-31 ~ 2012-01-01 北大武山 (#9)
2011-12-17 ~ 18 奇萊北峰 (#7)、奇萊主峰 (#8)
2011-12-11 深按頭山 (大咖家後院)
2011-12-02 ~ 04 桃山 (#5)、詩崙山、喀拉業山 (#6)

2011-11-29 南插北峰(上宇內山)、南插天山、魯培山
2011-11-19 金面山、剪刀石山
2011-11-12 桃源谷下草嶺古道
2011-11-06 天母古道
2011-11-05 露門山西北稜縱走波露山東轉東北稜 

2011-10-29 ~ 30 立鷹山、三角山、櫻櫻山、合歡北峰 (#4)、武法奈尾山
2011-10-23 多崖山、北插天山(滿月圓瀑布、小樂佩、傳統路O形)(摸摸行)
2011-10-16 七星山主峰
2011-10-15 鳶嘴山連走稍來山
2011-10-08 ~ 09 東模故山東北稜 (可怕)

2011-09-24 ~ 25 波露山東轉東北稜
2011-09-17 ~ 18 露門山西北稜、大保克山北稜
2011-09-10 滿月圓山、北插天山西北稜、多崖山

2011-08-27 七星山主東峰
2011-08-19 ~ 22 雪山主峰 (#3)、雪山東峰 (#2) 訪翠池
2011-08-14 竹篙山
2011-08-13 卡保山、逐鹿山
2011-08-07 拉卡山
2011-08-06 組合山、樂佩山
2011-08-03 象山六巨石

2011-07-27 南勢角山
2011-07-24 七星山主東峰
2011-07-23 外鳥嘴山、蓮包山
2011-07-16 逐鹿山
2011-07-09 七星山主東峰

2011-06-26 東眼山
2011-06-25 新山夢湖 (未至新山)
2011-06-24 獅仔頭山前峰
2011-06-18 逐鹿山、卡保山
2011-06-14 仙跡岩
2011-06-05 石筍尖
2011-06-04 夫婦山

2011-05-29 面天山、向天山、向天池
2011-05-28 天母古道
2011-05-21 塔曼山
2011-05-14 小獅山

2011-04-23 猴山岳
2011-04-03 北插天山 (人生第一次爬中級山，也是一個人自己爬)

2011-03-05 大屯主南西峰

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2010年
2010-12-18 七星山主峰
2010-07-18 草嶺古道
2010-03-07 石門山 (#1)(莫名其妙開始爬百岳)

台北市土石流雷區

來源：清晨土石流 興隆路寶來社區 急撤離 ((自由時報 – 2012年8月3日 上午4:38))

• 台北市文山區興隆路三段寶來社區一百五十多名住戶
• 木柵路五段象頭埔老聚落十六戶居民進行撤離
• 指南路三段四十巷也因山坡土石滑落至馬路

新北市有空再搜集資料。

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$ df -g
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還算乾淨的 MacBook Air 128G 硬碟使用狀況大約如此，還有 92G-blocks。

癢斃了

2012-08-01

全身過敏，癢斃了，越抓越癢，洗澡仍不見改善。

蕁麻疹是一種紅、腫又非常癢的皮膚反應。它會突然發作、有時一二個鐘頭就消失，有時會持續長達二十四小時。它的特色是在身體的不同部位發作，有時一邊消失了，另一邊又長出來。

下午屁股癢就該留意，傍晚轉移到手臂，誤以為被蚊子咬。回家整隻手臂都是，洗澡才發現超慘的，肚子一半正常，ㄧ半紅通通，噁心。現在手、腳，特別是臀部，癢斃了。可能是台北雨太髒，或對摸摸口出惡言得到報應。發作部位不斷轉換，真像空中的雲隨人聯想，蟾蜍醜背、融為ㄧ片、轉移漂浮、發紅變燙。

癢。


2012-08-02

躺到早上六點才睡著，下午三點起來，跟變態一樣全身摸來摸去。癢到不想寫了，撤。晚上看醫生((天主教耕莘醫院永和分院皮膚科張富程醫師))，打針。


2012-08-03

不禁感佩醫生跟科學家的付出與奉獻。

2012-08-04

晚上又來了，磨到四點，今天龜山島也泡湯了。

post-mortem

Now, a few words on looking for things. When you go looking for something specific, your chances of finding it are very bad. Because, of all the things in the world, you're only looking for one of them. When you go looking for anything at all, your chances of finding it are very good. Because, of all the things in the world, you're sure to find some of them.

Almost a century ago, Werner Heisenberg formulated one of the great principles of quantum physics, which describes the behavior of particles at atomic and smaller scales: one can accurately determine the position of a particle OR one can accurately determine its motion, but one cannot determine both accurately at the same time.

Reference: http://www.porcupine.org/forensics/forensic-discovery/chapter1.html