2011年10月22日 星期六

狹義相對論(四) Lorentz Transformation 應用

這篇討論一些應用,與其說應用,不如說驗證。令 γ = 1/√(1 - v^2/c^2) > 1 (Lorentz factor)。
  • 前面提到的 a light-signal, which is proceeding along the positive axis of x, is transmitted according to the equation x - ct = 0. 對 O' 觀察者來說,x' = γ(c-v)t,但將 t 置換成 t' = γ(1 -v/c)t,又會得到 x' = ct'.
  • 談到縮短的量尺。在 K' 坐標系統的量尺,Δx = 1,對 O 觀察者來說,長度是 1/γ < 1,縮短了。值得注意的是,當 K' 的速度越快 (量尺的速度越快),量尺越短。當 v = c,量尺只剩 0 了。此外,1/γ 也暗示量尺速度不可能超過光速!
  • 談到變長的時間。在 K' 座標系統的時鐘,Δt' = 1。對 O 觀察者來說 Δt = γ > 1,時間變長了。
  • 檢驗 Galilei transformation。當 v 遠小於 c 時,γ 接近 1,Lorentz transformation 退化成 Galilei transformation,沒有矛盾。
  • Theorem of the addition of velocities. 在 K' 座標系統有一個人往 the positive axis of x' 以 w 速度快速移動,傳統 Galilei transformation 告訴我們,在 K 座標系統的觀察者 O 會看到這個人以 W = v + w 速度移動 (v 就是 Lorentz transformation 中 K' 相對於 K 的移動速度)。但若考慮相對論,用 x, t 重寫 x' = wt' (公式是 x' = γ(x-vt), t' = γ(t - v/c^2 x)),可得 x = (v + w)/(1 + vw/c^2)t,也就是 W = (v + w)/(1 + vw/c^2).
  • ...

沒有留言:

張貼留言