[GTM84] Exercises 1.11

這樣標題十分抽象((阿鬼，你還是說中文吧))，但熟悉數學的朋友都知道，GTM 是 Graduate Texts in Mathematics 的縮寫，a series of graduate-level textbooks in mathematics published by Springer-Verlag。

((沒偷印過 GTM，別說你是數學系學生))((大誤))

這系列出了很多好書，#84 就是 Kenneth Ireland & Michael Rosen 寫的 A Classical Introduction to Modern Number Theory (Second Edition)。這是某大獅印給我的，不過小弟不才，沒有認真看，如果當時肯認真看，我就可以了解 Mordell-Weil Theorem，現在這東西就跟南三段一樣，不可攻破的大山呀！

((但還是有很多人走過))

((#84 是數學系學生基本要求，想靠專業吃飯，沒兩把刷子怎麼行？))

不過 Exercise 1.11 倒是很簡單：Show that (a, a+k) | k.

((

By Lemma 3 & Lemma 4, there is an integer d such that (a, a+k) = (d).
Also, k = (-1)a + (a+k) in (d).
Therefore, d | k.

))

這邊用到 ideal in the integer ring "()" notation，也用到一般我們熟知的 greatest common divisor 的 "()" notation。表面上是推廣、混用，實際上是一模一樣的東西，只不過沒那麼拘泥形式，假如照規定來，補齊細節也十分容易。與其說偷懶，不如說把時間花在更有意義的事情上面。((但也有特殊情況，前方數學家跑太快了，後方看不到車尾燈，任何補齊細節的論文，足以讓後方數學家吃喝一輩子，但對前方數學家來說，他只是往前走而已。))

有感而發。